Научно-производственная фирма "ИМКАС"

4.1. Расчет глушителя звука выстрела

Для определения термогазодинамических характеристик глушителей расширительного типа разработан ряд математических моделей и методик расчета. Недостатком большинства из них является их интегральный характер, который не позволяет при проектировании глушителя учитывать особенности нестационарного течения струи пороховых газов в глушителе (влияние снаряда на процесс заполнения полости глушителя пороховыми газами, режима установления процесса истечения струи пороховых газов через дульный срез в полузамкнутые объемы камер глушителя и др.) на газодинамические параметры потока в его выходном отверстии. Это приводит к получению неполной информации о процессе нагружения внутренних элементов глушителя и динамического воздействия глушителя на оружие при выстреле.

Кузнецовым В.В. была разработана приближенная методика расчета нестационарного течения пороховых газов в глушителе двухкамерного типа [231].


4.1. Приближенная методика

Параметры состояния пороховых газов и воздуха в полости глушителя описываются уравнениями сохранения в осесимметричной постановке: 

 (1)

 

Здесь первые два уравнения системы (1) – уравнения неразрывности, третье – уравнение движения нестационарного потока.

Четвертое уравнение учитывает влияние процесса догорания пороха на газодинамические параметры потока: x, r – продольная и радиальная координаты; v, u – продольная и радиальная составляющая скорости потока; t – время; p – давление;

ρ – плотность; γ – показатель адиабаты; A – постоянная в последнем уравнении (Пуассона); ƒ(γ) – функционал от местного значения показателя адиабаты (γ), который определяется для области смешения порохового газа и воздуха с помощью уравнения Дальтона [232]; dQ/dt – учитывает теплообменные процессы и эффекты догорания газопороховой смеси в камерах глушителя.

Граничным условием на стенках в полости глушителя является условие равенства нулю нормальной к поверхности стенки составляющей массовой скорости потока . Изменение параметров струи на дульном срезе при входе в глушитель описывается формулой Е.Л.Бравина [233]:

 (2)

где ; S – площадь проходного сечения ствола;
pд0 – дульное давление в момент вылета снаряда из ствола;
 – коэффициент действия инерции пороховых газов;
vд – скорость пороховых газов в дульном срезе в момент вылета снаряда из ствола.

Граничное условие на снаряде при его движении внутри и вне глушителя определяется прилипанием потока к дну снаряда:  vдн=vсн, где vсн – скорость движения снаряда, определяемая из уравнения его движения:

 (3)

где mCH, SCH – масса снаряда и площадь его поперечного сечения;
pдн – давление потока у дна снаряда;
pсопр – давление перед снарядом.

Граничным условием на оси симметрии является симметрия потока на боковой поверхности снаряда и непротекание потока через поверхность (u=0). Начальные условия среды в камерах глушителя определялись параметрами невозмущенной стандартной атмосферы при γ=1,4. В струе пороховых газов на дульном срезе в начальный момент (t=0), полагалось γ=1,25 и pд=pд0.

Система уравнений (1 – 3) решается конечно-разностным методом второго порядка точности типа предиктор-корректор в плавающих сетках с использованием метода трехточечного сглаживания [234]. В процессе расчетов проводится контроль точности решения по уравнению энергии.

Результаты расчетов показали, что погрешность, вносимая в решение за счет конечно-разностной аппроксимации газодинамических функций по энергии, не превышает 1%.

На рис. 4.1 приведено расчетное поле давления (изобары) в камерах глушителя (при pд=42 МПа) с учетом движения снаряда в моменты t=53,79мкс (а) и t=91,84мкс (б). Рис. 4.1 в демонстрирует поле давления, полученное без учета движения снаряда в потоке пороховых газов.

Рис. 4.1. Результаты расчетов поля давления в двухкамерном глушителе

Анализ полученных результатов показал, что нестационарность процесса истечения струи и возникающие при этом режимы установления течения оказывают существенное влияние на процессы в полостях глушителя. Если в первой камере структуру потока в основном определяют процессы установления течения пороховых газов, обусловленные взаимодействием нестационарной струи с внутренними стенками первой камеры, то во второй камере эти процессы слабо выражены вследствие существенного падения давления пороховых газов в первой камере.

Динамика потока в полости глушителя определяется газодинамическими параметрами пороховых газов на дульном срезе ствола (входе в глушитель), внутренней конфигурацией полостей (их геометрическими размерами и конструктивными особенностями), конструктивными и кинематическими характеристиками снаряда, зазором между снарядом и диафрагмами. Влияние процесса установления течения на процесс формирования струи пороховых газов в каждой последующей камере существенно увеличивается при уменьшении длины и диаметра предыдущей камеры. 

На рис. 4.2 приведены отдельные кадры процесса установления течения в многокамерном глушителе расширительного типа, воспроизведенные по результатам численного моделирования [239].

Рис. 4.2. Волновая картина течения в многокамерном глушителе расширительного типа,
полученная в результате численного моделирования:
(
0-1620) – номера условных кадров фиксации процесса.

Наличие снаряда в потоке пороховых газов приводит к торможению потока в лобовой части снаряда и образованию отраженной от дна снаряда ударной волны. Последняя, действуя на диафрагмы камер глушителя, увеличивает тянущее усилие глушителя и тормозит поток в его центральной части. Наибольшим тепловым нагрузкам подвергается первая камера глушителя. Максимальное значение давления наблюдается в первой камере в местах сочленения диафрагмы с оболочкой глушителя и вблизи снарядного канала диафрагмы. Поэтому при проектировании диафрагм глушителя следует применять разнопрочные материалы: высокопрочные для диафрагмы первой камеры и низкопрочные, но с лучшими акустическими свойствами, для последующих камер.

Кинетические и теплофизические характеристики потока пороховых газов в камерах глушителя определяются также динамикой образования и распада вихрей, которые существенно влияют на процесс догорания пороховых газов и приводят к уменьшению пламенности выстрела при стрельбе через глушитель.

Структура вихрей, образующихся в полостях двухкамерного глушителя в момент t=825,6мкс, представлена на рис. 4.3 в виде векторов поля массовой скорости ω. Результаты расчетов показывают, что в камерах глушителя образуются торообразные «прямые» вихри с направлением вращения по часовой стрелке (в данном расчете средняя скорость циркуляции вихрей составляет 0,3vд ). Массовая скорость потока в вихрях существенно меньше массовой скорости на оси потока. Возникновение разницы массовых скоростей приводит к интенсификации процесса догорания пороховых газов в камерах глушителя, сопровождаемой теплоподводом, так как время движения несгоревших в канале ствола пороховых частиц и их путь существенно увеличиваются при попадании в периферийные области потока с «прямыми» вихрями.

Рис. 4.3. Вихревая структура потока в камерах глушителя.

Образрвание «прямых» вихрей приводит к обратному воздействию со стороны вихрей на центральную часть струи пороховых газов вследствие чего она сжимается.

В каждой последующей камере процесс образования вихря повторяется, но каждый последующий вихрь имеет меньшую интенсивность по сравнению с предыдущими и, следовательно, сужение центральной части потока в каждой последующей камере проявляется в меньшей степени, чем в предыдущей. 

Догорание происходит в периферийных слоях торообразных вихрей, взаимодействующих с внутренними поверхностями камер глушителя и центральной частью струи. Внутри вихря температура газа снижается.

В процессе установления течения пороховых газов в потоке возникают нестационарные ударные волны, давление на фронте которых соизмеримо с давлением в потоке, и зоны разрежения, давление в которых может быть ниже атмосферного. Ударные волны, многократно взаимодействуя с внутренними стенками камер, потоком и между собой, вызывают пульсирующий характер изменения давления в камерах глушителя. При этом наиболее существенные пульсации возникают в области максимальной интенсивности потока, т.е. в первой камере глушителя. 

На рис. 4.4 приведены результаты расчетов давления пороховых газов в камерах глушителя по его оси симметрии.

Рис. 4.4. Давление пороховых газов в камерах глушителя по оси симметрии:
_____  t=53,79мкс;  ······  68,77;  - - - -  91,84;  - · - · - 103,34

Расчеты показали, что по оси глушителя за снарядом возникают пульсации давления, в которых максимальное давление может превышать значение  , а минимальное давление может быть меньше атмосферного. Эти пульсации потока могут выходить из глушителя в окружающее пространство и создавать дополнительный «шум». Частотные характеристики процесса установления течения определяются скоростью потока в камерах глушителя, местной скоростью распространения вторичных ударных волн, геометрическими характеристиками камер глушителя и механическими свойствами материала камер, в частности его акустическим импедансом. В рассматриваемой конструкции двухкамерного глушителя (рис. 4.1) частотные характеристики процесса установления находятся в диапазоне 100 – 300 кГц, что, в частности, усложняет их корректную регистрацию существующими измерительными приборами.  

На рис. 4.5 приведены расчетные и экспериментальные зависимости от времени давлений в первой (сечение I) и во второй (сечение II) камерах глушителя (рис. 4.3)

Рис. 4.5. Изменение давления p(t) в сечениях I и II камер глушителя
ppI, ppII –  расчетные зависимости; pэI, pэII –  экспериментальные

Полученные зависимости показывают более плавный характер установления режима течения во второй камере по сравнению с первой, где наблюдается нестабильный характер установления. Результаты расчетов не только качественно, но и количественно совпадают с результатами эксперимента. Нестабильный характер нарастания давления в зависимости p(t) первой камеры обусловлен нестабильностью взаимодействия струи, выходящей из первой диафрагмы, со стенками второй камеры. При этом закон нарастания давления зависит от геометрических размеров второй камеры.

Характер расчетной зависимости давления в первой камере глушителя отличается от экспериментального большими осцилляциями и уровнем давления. Расчетное максимальное значение давления в первой камере выше экспериментального в 2–2,5 раза, и на участке нарастания наблюдается три пика. 

Режим установления существует в полостях многокамерных глушителей и после вылета снаряда до момента установления критического истечения из дульного среза в глушитель. За это время из канала ствола вытекает более 50 % пороховых газов. После окончания режима установления струи в первой камере глушителя расчетная зависимость p(t) и соответствующая экспериментальная зависимость практически совпадают. 

Наличие снаряда в потоке пороховых газов приводит к увеличению максимальных значений давления в режиме установления течения и к большему динамическому воздействию на оружие со стороны глушителя.

Влияние процесса установления течения на формирование тянущего усилия со стороны глушителя на оружие, определялось соотношением:

где pi – среднее давление пороховых газов и воздуха, действующее в данный момент времени на площадь Si поверхности, участвующей в формировании тянущего усилия.

Рис. 4.6. Изменение тянущего усилия F(t) без учета снаряда (1) ; с учетом снаряда (2)

В рассматриваемой конструкции глушителя в формировании тянущего усилия участвуют площади поверхностей S1, S2, S3, S4, S5 (см. рис. 4.3). 

Результаты расчетов тянущего усилия двухкамерного глушителя с учетом процесса установления течения и влияния снаряда на формирование потока представлены на рис. 4.6. Режим установления течения приводит к возникновению знакопеременного тянущего усилия длительностью около 500мкс, действующего со стороны глушителя на оружие в процессе движения снаряда в глушителе. 

Знакопеременный характер тянущего усилия обусловлен разновременностью действия давления потока на указанные поверхности камер глушителя. Вначале на оружие действует сила отдачи, образующаяся при обтекании потоком поверхности S1. Затем поток, обгоняя снаряд, подходит к поверхности S2, тормозится, и давление на ней возрастает. Глушитель начинает работать как тормоз отдачи. В это время снарядное отверстие первой диафрагмы закрыто снарядом. После выхода снаряда из первой диафрагмы начинается процесс заполнения второй камеры. Поток обтекает поверхность S3. Тормозящее усилие начинает уменьшаться и меняет направление действия на обратное. Глушитель начинает работать как усилитель отдачи. Достигнув поверхности S3, поток снова меняет направление действия усилия, и глушитель работает как дульный тормоз. 

После окончания процесса установления (осцилляций усилия, действующего от глушителя на оружие) функция F(t) асимптотически стремиться к нулю. На периоде последействия после осцилляций действует усилие, обусловленное разницей площадей канала ствола и снарядных отверстий диафрагм глушителя (S1-S2). На эту поверхность в периоде последействия действует давление от «висячего» скачка потока в глушителе. На поверхность S5 при этом действует давление расширившегося после выхода из глушителя потока пороховых газов. Последовательное включение камер глушителя в формирование тянущего усилия и различные значения давления на площадях поверхностей Si оказывают существенное влияние на динамику движения оружия малой массы, например стрелковое, и на точность стрельбы из такого оружия.

Для подтверждения правильности расчета характеристик потока в полостях глушителя были проведены экспериментальные исследования характеристик глушителя и выполнен спектральный анализ распределения энергетических уровней звука выстрела. 

Эффективность снижения уровня звука определялась с помощью импульсного прецизионного шумомера с одновременной записью звука на магнитном носителе. Анализ записанных сигналов осуществлялся с помощью пакета прикладных программ "Вензель - СП" [235]. Он показал, что подавляемая энергия звука приходится на низкочастотные составляющие спектра (до 2500 Гц). Использование глушителя снижало звуковое давление в этой части спектра. Экспериментально измеренная эффективность снижения уровня звука хорошо согласуется с данными, полученными по приведенной выше методике расчета процесса в полостях глушителя.

Было выполнено математическое моделирование рабочего процесса в глушителе “многокамерного” типа, схема которого приведена на рис. 4.7. Анализ возможностей различных подходов для решения этой задачи показал, что применение методов вычислительной гидродинамики представляется нецелесообразным в связи с отсутствием в настоящее время достаточно точных моделей турбулентности, необходимых для расчета характеристик трансзвукового потока газа через отверстия, соединяющие камеры. Наиболее рациональным представляется при моделировании процесса в таком глушителе использовать упрощенный подход на основе законов сохранения в интегральной форме [233, 236, 239].

Рис. 4.7. Многокамерный глушитель.
1 – расширительные камеры; 2 – перепускные отверстия; 3 – снарядный канал глушителя

В рассматриваемой конструктивной схеме глушителя (рис. 4.7) пороховые газы после выхода из ствола заполняют снарядный канал глушителя 3, камеры 1 и перетекают через отверстия 2, соединяющие расширительные камеры. От момента входа снаряда в глушитель до момента выхода из него параметры газа в каждой камере принимаются постоянными по объему камеры, но переменными во времени. Скорость газа в снарядном канале глушителя считается равной скорости снаряда, в камерах – нулевой.

Пронумеруем камеры, присвоив номер 1 (центральной) камере переменного объема, объединяющей канал ствола оружия и часть снарядного канала глушителя до дна снаряда. С учетом принятых допущений закон сохранения массы для  i-й камеры имеет вид:

 (4)

где t – время;
pi – плотность газа в i-й камере;
Vi – объем i-й камеры;
Ki – количество отверстий в стенках i-й камеры (при i=1 в качестве одного из отверстий принимается проходное сечение снарядного канала глушителя);
Gi,j – массовый расход газа через j-е отверстие i-й камеры (положительный, если газ втекает в i-ю камеру, и отрицательный, если газ вытекает из неё);
N – количество камер.

Производная по времени от скорости газа (wi) в i-й камере:

 (5)

где S1 – площадь проходного сечения снарядного канала глушителя;
p– давление в 1-й камере;
p– атмосферное давление;
m – масса снаряда.

Скорость изменения объема газа в i-й камере:

 (6)

Соотношение для расчета расстояния (x) снаряда от входа в глушитель:

 (7)

Уравнение сохранения энергии для i-й камеры без учета теплопроводности газа, теплоотдачи через стенки камеры и работы сил трения:

 (8)

где Ti – температура газа в i-й камере;
cv, cp – теплоемкости газа соответственно при постоянном объеме и давлении;
(cpT*)i,j – полное теплосодержание газа, втекающего в -ю камеру через -е отверстие (при в качестве отверстия принимается проходное сечение снарядного канала глушителя).

Уравнение состояния газа:

 (9)

где p– давление газа в i-й камере;
R – газовая постоянная.

Массовый расход газа через каждое отверстие:

где ;
– приведенная скорость газа в отверстии;
γ – показатель адиабаты газа;
p*,T* – полное давление и температура газа в отверстии;
– критическая скорость;
F – площадь отверстия;
μ – коэффициент расхода газа через отверстие. 

Приведенная скорость газа (λ) в отверстии можно найти из выражения, для газодинамической функции давления:

 (10)

где p – статическое давление газа в камере, куда поступает газ. Если значение λ, определенное из выражения (10), больше единицы, то следует полагать λ=1, так как в этом случае на отверстии реализуется критический перепад давлений и скорость газа в отверстии равна скорости звука.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений (4–9) замкнута относительно параметров процесса ρi(t), wi(t), Vi(t), x(t), Ti(t), pi(t). В качестве начальных условий в первой камере приняты параметры газа на срезе ствола и скорость снаряда в момент его входа в глушитель. Для остальных камер использованы параметры стандартной атмосферы.

Для снарядного канала глушителя кроме указанных уравнений используются также дифференциальные уравнения, описывающие ускорение снаряда и связанное с этим изменение снарядного канала, заполненного газом.

При заданных начальных значениях интегрируется по времени вся совокупность дифференциальных уравнений для всех камер, т.е. решается задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. С учетом того, что моделирование газодинамического процесса функционирования глушителя приближенное, система (4–9) интегрируется методом Эйлера.

Эффективность глушителя определяется по соотношению [238]:

где E – уменьшение уровня звукового давления при работе глушителя;
p1(t*) – давление газа в 1-й камере после вылета снаряда из глушителя;
p1(0) – давление газа на срезе ствола при входе снаряда в глушитель.

По этой методике проведен расчет многокамерных глушителей различных конструкций. На рис. 4.8 приведено сопоставление расчетных значений (ET) эффективности глушителей с экспериментальными данными (Eэ) для 16 вариантов конструкции глушителя. Каждая точка на графике соответствует одному из испытанных глушителей; абсцисса точки соответствует экспериментальному значению эффективности глушителя, ордината – теоретическому. Расстояние по вертикали от точки до биссектрисы прямого угла между координатными осями равно разности между теоретическим и экспериментальным значениями эффективности глушителя.

Рис. 4.8. Сравнение расчета эффективности глушителя с экспериментом
 

Отличие результатов теоретических расчетов и экспериментальных данных составляет в среднем около 14 %, что следует из анализа 40 конструктивных схем.

Алгоритм решения задачи по приведенной методике позволяет численное решение двумерных задач в прямоугольных областях, содержащих скачкообразные расширения или сужения поперечного сечения, осуществлять в одной расчетной области с переменным количеством узлов в поперечном направлении. Граничные ячейки, прилегающие к поверхности цилиндра, явно не задаются, но идентифицируются исходными геометрическими параметрами, описывающими форму границ расчетной области.

Алгоритм и программное обеспечение позволяют моделировать нестационарные и стационарные двумерные течения в областях произвольной формы, содержащих любое количество внезапных расширений и сужений. При этом настройка на решение конкретной задачи осуществляется только заданием формы счетной области. Сечения внезапных расширений или сужений проточной части выделяются специальным образом. Геометрически форма сложной области представляется в виде набора простых прямоугольных подобластей.

Влияние волновых эффектов на характеристики глушителя можно определить учитывая поперечную неоднородность потока в снарядном канале [239].